É possível sim, porém dependerá do seu vínculo de emprego anterior, vejamos:
Nos casos em que empregado foi demitido do seu último vínculo de emprego e não requereu o pedido de seguro-desemprego, se posteriormente já foi contratado no regime de experiência e não for efetivado, esse empregado poderá solicitar o seguro desemprego.
Nesses casos, o trabalhador poderá solicitar o seguro desemprego aos órgãos competentes, desde que tenha pelo menos ficado 1 (um) dia desempregado entre o emprego anterior e contrato de experiência.